3.4 Abstractievaardigheden

Abstracties zijn dé oplossing om leerprocessen te versnellen. Door alleen de doorslaggevende eigenschappen en verbanden te onthouden, kunnen we meer en gemakkelijker onthouden. Het aantal specifieke situaties is namelijk een veelvoud van het aantal verbanden. Hoogbegaafde kinderen passen deze aanpak van nature toe. Ze herkennen de oorzaak-gevolgverbanden al op jonge leeftijd en ontlasten zo hun geheugen. Het opsporen van verbanden, en dan via gebeurtenissen toewerken naar vormen, ontwikkelt zich bij hen tot een automatisme. Net zoals het optellen van twee plus twee. Door het beperkte beroep dat het kind op het geheugen doet, ontwikkelt het zich supersnel en noemen we het kind hoogbegaafd. Kunnen we niet iedereen deze methode aanleren en onze kinderen omtoveren in genieën?

Helaas blijkt het in praktijk bijzonder moeilijk te zijn om het maken van abstracties te onderwijzen. We moeten de verbanden kunnen zien die eigenschappen kenmerkend maken. Dat kan niet iedereen. Waarom dat zo is, is onbekend. We weten eenvoudig weg niet wat de achterliggende oorzaken zijn, We kunnen wel een aantal oorzaken benoemen die onvoldoende aandacht hebben kregen.

1 2 3 Afbeelding 6: Meetkundige figuren

Een belangrijk probleem is dat het verband tussen probleem en oplossing inzicht vereist in het doel, in de hiërarchie van acties plus afhankelijkheden en in de prioriteitsregels. Wat is oorzaak en wat is gevolg? Deze vraag klinkt simpel, maar is in praktijk razend moeilijk. Een voorbeeld: in Rusland ontplofte een trein. De vraag was: waardoor? In de heuvels was een gasbel vrijgekomen die zwaarder was dan lucht, vervolgens de helling was afgezakt en door de westenwind naar een spoorlijn was gedreven, waar net een trein met tanks met licht ontvlambare vloeistof langskwam. De ijzeren wielen veroorzaakten vonken en zetten de gaswolk én tankinhoud in lichterlaaie. Wie had dit vooraf kunnen bedenken? In praktijk komt meer complexiteit voor dan we ons kunnen voorstellen. Een startpunt voor een abstractie is dan moeilijk te vinden.

Benoem bijvoorbeeld de drie vormen in afbeelding 6 en stel het onderscheidende kenmerk vast. Dat is lastig, omdat op voorhand niet duidelijk is welke eigenschappen de doorslag geven om een naam aan een vorm toe te kennen. Welke eigenschappen oefenen invloed uit op de abstractie? Het aantal zijden of hoeken? De richtingen van de zijden; haaks of parallel? Kortom: welke eigenschappen hebben prioriteit en waarom? Waarom noemen we een vierkant geen parallellogram? Vooral het onderkennen van ongeschreven prioriteiten maakt het maken van abstracties zo moeilijk.

De antwoorden zijn:

1: Vierkant: vier kanten die allemaal even lang zijn; heeft voorrang op evenwijdige lijnen.

2: Driehoek: drie hoeken die tezamen 180 graden zijn.

3: Parallellogram: een vierhoek met twee paren lijnen die evenwijdig aan elkaar lopen.

De begrippen vierkant, driehoek en parallellogram zijn samenvattingen van een veelheid aan maten en verschijningsvormen. Samenvattende begrippen zijn eenvoudig te onderwijzen en gemakkelijk te toetsen. Leraren leggen al gauw de nadruk op deze begrippen en trainen daarmee onbewust alleen het geheugen. De doorslaggevende verbanden en kenmerken raken onbedoeld op de achtergrond. Deze aanpak ontstaat door de volgorde waarin we vormen, gebeurtenissen en verbanden leren. We leren op school als eerste waar te nemen en de werkelijkheid te vereenvoudigen tot zelfstandige begrippen (definities). Hierna leren we deze begrippen in te delen in groepen en te koppelen aan gebeurtenissen. Vervolgens leren we beslissingen te nemen om een doel te realiseren door een reeks gebeurtenissen te voorspellen. Pas op de middelbare school leren we doelen te kiezen en beslissingen te nemen om die doelen te realiseren.

Samenvattende begrippen ontlopen vrijwel altijd de vraag wat het doel van het begrip is. Juist dit doel, en het benoemen van de doorslaggevende kenmerken, leidt tot meer inzicht en daarmee tot nieuwe oplossingen. De redenen achter de begrippen zijn veel lastiger te bedenken, te onderwijzen en te toetsen. Dit vereist inzicht in de werking van het geheel van doel, denken, daden en de doorslaggevende kenmerken. Willen we gras gebruiken als veevoer, dan kijken we naar de groei-snelheid. Willen we het gebruiken als sportveld, dan kijken we naar de slijtvastheid. Het doel en de manier om het doel te bereiken staan helaas niet centraal in het opdoen van kennis.

Abstracties zijn verder moeilijk te onderwijzen door verschillende vertrekpunten van docenten en leerlingen. Docenten starten bij de antwoorden en onderwijzen de kortste routes ernaar toe, vaak zonder te weten waarom het de beste oplossing is. Ze passen het stappenplan van de theorie toe en komen zo tot het juiste antwoord. Voor veel leerlingen zijn de gehanteerde abstracties echter raadsels. Niet omdat ze de route naar het antwoord niet zien, maar omdat ze het probleem niet onderkennen. Het startpunt van de abstractie ligt zover van de belevingswereld van de leerlingen verwijderd, dat het verband tussen probleem en oplossing velen ontgaat. Hierbij helpt het niet dat veel docenten dit verband ook niet kennen en alleen vertrouwen op de verstrekte antwoorden. Soms begrijpen de leerlingen het verband wel, maar de docent niet. Dat leidt tot pijnlijke situaties als de docent alleen het antwoord kent en niet het verband dat tot het antwoord leidt. Vragen over het (foutieve) antwoord tasten dan de status van de docent aan. Zeker als de docent de leerling vervolgens het klaslokaal uitstuurt om de eigen incompetentie te verdoezelen.

Een andere reden waarom abstracties zo moeilijk zijn aan te leren, is het bestaan van een vicieuze cirkel in de beschrijving ervan. Voor het maken van een abstractie is het nodig om vormen, gebeurtenissen en verbanden te onderscheiden. Maar voor het onderkennen en benoemen hiervan zijn eerst abstracties vereist. Er is helaas weinig onderzoek gedaan naar de vraag hoe we deze vicieuze cirkel kunnen doorbreken.

Dit hangt samen met de manier waarop mensen naar dezelfde wereld kijken en toch verschillende dingen zien. De één ziet de regenboog bijvoorbeeld als een mooi kleurenschouwspel. De ander ziet vooral de donkere regenbui die de kleurenpracht veroorzaakt. Een derde ziet de breking van het zonlicht door de waterdruppels. En een vierde ziet in de regenboog een teken dat een opperwezen een verbond met de mensen heeft. Ieder mens geeft zijn eigen invulling en betekenis aan wat hij ziet. De natuurlijke neiging is afwijkende zienswijzen van anderen als fout te bestempelen en hen te wijzen op hun fouten.

Wiskundige notaties

Bij wis- en rekenkunde speelt hetzelfde abstractieprobleem als bij taal, alleen dan in de overtreffende trap. Cijfers zijn per definitie abstract en berekeningen daardoor nog meer. Wiskunde gaat nog een stap verder door een uiterst beknopte schrijfwijze te gebruiken om de complexiteit terugbrengen tot simpele letters en symbolen.
Dit leidt aan de ene kant tot vereenvoudiging waardoor conclusies te trekken zijn die anders niet mogelijk zijn. Door het herschrijven van vergelijkingen, is het bijvoorbeeld mogelijk om de werking van zwarte gaten te verklaren. Aan de andere kant gaat de beknoptheid zover dat het nauwelijks volgbaar is voor gewone stervelingen.

Zelfs als de zienswijzen gelijk zijn, is het vastleggen en overbrengen van de abstractie ervan moeilijk. De lichaamstaal, de tekeningen, de symbolen en de woorden zijn opnieuw op meerdere wijzen uit te leggen. De kunst is de waarneming zo samen te vatten, dat de essentie voor iedereen te begrijpen is. Dit is en blijft moeilijk. Door alleen de essentie van de waarneming te presenteren, is het moeilijk om in ons hoofd een volledig beeld te genereren. Het doel van de abstractie ontgaat ons vaak, waardoor de abstractie zijn doel voorbij schiet. De wiskundige notatie is een poging om een abstractie zonder interpretatieproblemen over te brengen. Het lost veel problemen op, maar schept wel een nieuw probleem: het doel is niet zonder meer helder. Daardoor is de abstractie zonder begeleidende beschrijving voor nieuwelingen niet te begrijpen.

Het gebruik van taal kent dezelfde problemen als wiskundige notaties, zonder de voordelen hiervan. Taal staat bol van abstracties. Alle woorden zijn, zoals gezegd, abstracties. Het woord «stoel» mag concreet lijken, maar het is een abstractie van de functie. Een stoel bestaat in vele vormen, maten en kleuren. Het gemeenschappelijke kenmerk van alle stoelen is dat iemand erop kan zitten en steun in de rug heeft. De functie van de stoel – erop kunnen zitten met steun in de rug – is de abstractie. Het aantal poten, de breedte van de leuningen of de hoogte van de rugleuning zijn voor de abstractie «stoel» niet van belang. De abstractie moet een voorstelling in ons hoofd oproepen van een voorbeeld van een stoel.

Ontbreekt de gave om de abstracte termen om te zetten in een concreet beeld, dan ontgaat de boodschap ons volledig. Elke uitspraak is dan een onbegrepen toverspreuk. We kunnen de letters lezen, maar we begrijpen de woorden niet. Beeldspraak verergert deze problemen. Het stapelt de abstracties, waardoor de boodschap van de tekst voor veel mensen helemaal verdwijnt; eerst moeten we de beeldspraak begrijpen, dan toepassen op de situatie, en daarna de onderliggende abstractie omzetten in beelden. Eenvoudige abstracties zijn naar schatting voor één van de drie mensen al een stap te ver, laat staan gestapelde abstracties.

Niet stapelen

In toegepaste rekenkunde stapelen we abstracties. De eerste abstractie is de taal, vervolgens het bedenken van de logica en als laatste de berekening van de som. Deze stapeling is nu net wat we niet moeten doen. Starten vanuit de voorkeursabstractie van de student (vormen, gebeurtenissen, verbanden) is een veel betere oplossing. Het vereist alleen andere onderwijsvormen.

Vaak verslijten we mensen die niet van nature overweg kunnen met abstracties als ‘dom’. Maar juist dat is pas echt dom! Het is veel beter om de hand in eigen boezem te steken en nieuwe eisen te stellen aan onderwijsmethoden. Dat kan door elke onderwijsmethode aan te bieden vanuit de drie gezichtspunten die aansluiten bij de voorkeur van de leerlingen: vormen, gebeurtenissen en verbanden.

We leren de complete weg af te leggen tussen probleem en oplossing en zo de oplossing werkelijk te begrijpen. Dat is belangrijker dan het uit het hoofd leren van formules die we na het examen toch weer vergeten.

Het kunnen aanleren van abstractievaardigheden is belangrijk, omdat de opbouw van de maatschappij gebaseerd is op abstracte grootheden zoals wetten – altijd geldige afspraken –, politie – controle op naleving van afspraken –, en rechtbanken: wie heeft er gelijk? Begrijpen we deze abstracties niet, dan is het onmogelijk om een gefundeerd oordeel te vellen over maatschappelijke vraagstukken en een verantwoorde keus te maken voor een politieke partij.

Abstracties zijn ook belangrijk omdat het zusje ervan zo belangrijk is: synthese. Synthesevaardigheden bouwen voort op abstractievaardigheden. Synthese combineert de losse delen op een nieuwe manier tot een nieuw geheel en bereikt daarmee een doel op een betere wijze. Ook bij synthese staat het doel centraal. Daardoor zijn abstractie- en synthesevaardigheden twee kanten van dezelfde medaille. In hoofdstuk 4 staan we hier langer bij stil.

Een abstractie is het hulpmiddel bij uitstek om grip te krijgen op de wereld en correcte voorspellingen te doen. Het goed kunnen ontleden van een complexe situatie in samenstellende delen en het doorzien van de invloed van die delen op elkaar, vormen (vaak) de sleutel tot succes. Met behulp van de Wetten van Waarneming is het goed mogelijk om abstractievaardigheden te onderkennen en te onderwijzen.

Naar volgende pagina Naar inhoudsopgave editie 2024