6.2 Herhaling elimineren

Als we gelijksoortige vragen keer op keer beantwoorden, dan valt het op dat delen elke keer gelijk blijven. Bijvoorbeeld, staat Piet op de veemarkt om tien uur? Staat Kees op de veemarkt om tien uur? Et cetera. We kunnen deze vragen vereenvoudigen door de persoon los te koppelen. Staat iemand op de veemarkt om tien uur? Wie dat precies is, vullen we later in. Niet alleen de persoon herhaalt zich, ook de waar en wanneer delen herhalen zich keer op keer. Door de herhaling op te merken, zijn de vragen vergaand te vereenvoudigen. We maken het een invuloefening die we maar één keer hoeven te onthouden: Staat iemand ergens op een plaats? Het begrijpen en herkennen van een algemeen toepasbare oplossing is handig als de vraag vaker voorkomt en het antwoord vrijwel gelijk is. We hoeven de algemene vraag maar een keer te onthouden en kunnen de structuur keer op keer toepassen. We letten daarna alleen op de specifieke delen, zoals de plaats of het tijdstip. Hierdoor kost het denken minder inspanning.

Voor een beginner is het starten vanuit een algemene vraagstelling echter een kwelling. We redeneren in het begin altijd van specifiek (Piet) naar algemeen (Iemand) en niet van algemeen naar specifiek. We kijken bovendien eerst naar de gehele situatie en pas daarna naar de delen. Pas als we de delen in het geheel hebben geplaatst begrijpen we de algemene vraagstelling. Het opdelen vereist het doorzien van de opbouw van en de herhaling in de basisvragen. De leerrichting is specifiek naar algemeen. Algemeen is niet te begrijpen zonder een specifieke toepassing. Natuurlijk kunnen we de algemene oplossing uit ons hoofd leren, maar als we niet weten welke factoren doorslaggevend zijn dan vergeten we de werkwijze snel. Bovendien maken we fouten in de toepassing, omdat we niet echt begrijpen wat we doen.

Nieuwe kennis leren we het liefst vanuit het doel en van daaruit leren we de herhalende delen te onderscheiden. We beginnen met de vraag wat het nut is en daarna vereenvoudigen we de oplossing en leiden de algemeen toepassingswijze af. Redeneren van algemene oplossing naar specifieke toepassing is pas mogelijk als de algemene oplossing volledig is begrepen. Vanuit een specifieke vraagstelling zijn we niet in staat om meerdere toepasbare delen te onderscheiden. Hebben we eenmaal de algemene oplossing onderkend, dan kunnen we dat wel. Om tijd en geld te besparen hebben opleiders de neiging om vooral de algemeen toepasbare delen te onderwijzen en de afleiding hiervan uit de zich herhalende vraagstukken over te slaan. De algemene oplossing beantwoordt de vraag wat/wie met opzet niet en doorbreekt de koppeling van wat/wie met waar, wanneer, hoeveel en waardoor. Als de ontkoppeling onbesproken en daardoor onbegrepen blijft, is de algemene oplossing niet een springplank, maar een groot struikelblok.

Het struikelblok komt goed naar voren bij toegepast rekenen. Op de basisschool leren we te rekenen vanuit de algemene, vereenvoudigde oplossingen. We zien eerst af van de beantwoording van de wat- of wie-vraag. We leren rekenen door tafels uit het hoofd te leren en vervolgens rekensommen te maken. We leren eerst de algemene, vereenvoudigde oplossing en later passen we die toe in een specifieke situatie. Dan stellen we vragen als: we varen drie schapen naar de overkant en halen vijf schapen op. Hoeveel schapen staan aan de overkant als er eerst tien stonden? Hier voegen we de wat-vraag (schaap) en waar-vraag (overkant) aan de vraagstelling toe. We vragen de leerling vervolgens om de situatie te vereenvoudigen door de schapen en plaats uit de vraag te halen en de som 10-5+3 = 8 te maken. De moeilijkheid ligt hierbij niet verscholen in het rekenen, maar in het ontleden van het vraagstuk. Voor toegepast rekenen is het ontleden van de specifieke vraagstelling in samenstellende delen, het apart zetten van de hoeveel-vraag en het berekenen van de juiste som nodig. We noemen de schaapsom toegepaste rekenkunde, maar een betere naam is ontledingskunde. Het probleem ligt niet verscholen in het rekenen, maar in het opdelen in zelfstandige factoren, het elimineren van herhaling en het samenstellen van de algemene vraag. En dat onderwijzen we niet systematisch.

Voor rekensommen is het opdelen gemakkelijk te begrijpen, maar in andere kennisdomeinen is dat moeilijker. We onderkennen bijvoorbeeld geen factoren bij de uitleg van gedrag waardoor de meeste gedragsverklaringen kant noch wal raken. Factoren zijn medebepalende delen die de basis vormen voor de beïnvloedingslaag, stempels zijn classificaties in de waarnemingslaag. Het onderkennen van zelfstandige factoren hoort bij gedragsduiding voorop te staan, maar we blijven hangen in vrij willekeurige gedragscategorieën.